反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是(shì)反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

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反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数(sh沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家ù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是(shì)反函数(shù)的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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