反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别导过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期(qī)性，所以反三角函数胡(hú)旅是(shì)多(duō)值(zhí)函数(shù)。

　　接(jiē)下(xià)来给(gěi)大家分享(xiǎng)反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应(yīng)的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数(shù)是(shì)一种(zhǒng)基(jī)本(běn)初等函数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余(yú)割为x的角谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别。

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