为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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