反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)，反函(hán)数(shù)的概念与性质等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读反函数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调(diào)，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数(shù)

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