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独立事件与互斥事件的(de)区别与联系公式(shì)，独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个(gè)概(gài)念(niàn)之间的关系，简单的说，就是(shì)没有关(guān)系(xì)。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独(dú)立(lì)与A，B互(hù)不相容不能同时(shí)成立，即独立(lì)必相容(róng)，互(hù)斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不(bù)会(huì)同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好p>

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不(bù)能同时(shí)发生，即两个互(hù)斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有(yǒ大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好u)影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另(lìng)一(yī)个(gè)事(shì)件(jiàn)发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互相排(pái)斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和(hé)第二次(cì)投得tail这(zhè)事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二(èr)个例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立(lì)事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥事(shì)件的特例，所(suǒ)以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发生时，它(tā)们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集等(děng)于(yú)总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会(huì)对立(lì)。

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