圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式以及圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式是，求(qiú)圆(yuán)的周长公式(shì)，求圆的直(zhí)径公式，圆的(de)面(miàn)积怎(zěn)么求 公(gōng)式等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)的生(shēng)活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆(yuá敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗n)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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