为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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