三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(酵母菌是真核还是原核 细菌一定都是原核生物吗bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèn酵母菌是真核还是原核 细菌一定都是原核生物吗g)弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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