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　　拉普(pǔ)拉斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高等代数中(zhōng)的(de)一个重要内容，是处理阶数(shù)较高的矩(jǔ)阵时常(cháng)采用(yòng)的技巧，也是数(shù)学(xué)在多(duō)领域(yù)的研究(jiū)工具。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可(kě)以转化为(wèi)低(dī)阶矩阵的运(yùn)算，同时也使(shǐ)原矩阵(zhèn)的(de)结构显得简(jiǎn)单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给(gěi)矩阵的理(lǐ)论推导带来方便。

　　初等(děng)代数从最简单的一元一次方(fāng)程开(kāi)始，初等代数一方面进而讨论二元(yuán)及(jí)三元的一次方程组(zǔ)，另一方面研(yán)究二次(cì)以上(shàng)及可以转化为二次的方程组。

　　沿(yán)着(zhe)这两个(gè)方向继(jì)续发展，代(dài)数在讨论任意多个未知数的一次方程组(zǔ)，也叫线(xiàn)性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段，就叫做高等代(dài)数。

　　高等(děng)代数是代数学(xué)发展到高级阶段的(de)总称(chēng)，它包括许多分支。

　　现在大学里开设的高(gāo)等(děng)代(dài)数，一(yī)般包括两部分：线性代数、多项式代数。

拉普(pǔ)拉斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式是(shì)什(shén)么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩阵的列变换将(jiāng)A，B移到主(zhǔ)对(duì)角(jiǎo)线上(shàng)，然后用(yòng)拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第一(yī)列(liè)列(liè)变换m次，A的第(dì)二列列变(biàn)换也(yě)是m次，依此做让(ràng)类推(tuī)，A的第n列(liè)的列变换也(yě)是m次，可以得(dé)知(zhī)列(liè)变换(huàn)共进行了m*n次(cì)，列变(biàn)换完(wán)成后，B已经移到主对(duì)角线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主(zhǔ)对角线(xiàn)上，然后(hòu)用拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此类推(tuī)，A的第n列的列变(biàn)换(huàn)也是灶胡铅m次，可以(yǐ)得(dé)知列变(biàn)换(huàn)共进行(xíng)了m*n次，列变换(huàn)完(wán)成后，B已经移到主对角线上(shàng)了(le)，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块(kuài)，可使高阶矩阵的运(yùn)算可(kě)以(yǐ)转化为低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也使原矩阵的(de)结构显得(dé)简单而清(qīng)晰，从而能(néng)够大(dà)大简化(huà)运算步骤，或(huò)给矩阵(zhèn)的理论推导带来方(fāng)便。

　　初等代数从最简单的一元一次方程开(kāi)始，初等代数一方面进而(ér)讨论二元及三元的`一次方程(chéng)组，另(lìng)一方面研究二次(cì)以上及(jí)可以转(zhuǎn)化为(wèi)二次的方程组。

　　沿(yán)着这两个方向继续发展，代数在(zài)讨论任(rèn)意多个(gè)未知数(shù)的一(yī)次(cì)方程组，也叫线(xiàn)性方程组(zǔ)的同时还研究次数(shù)更高的(de)一元方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段，就叫做高等代数(shù)。

　　高(gāo)等代数是代(dài)数学发展到(dào)高级阶段的(de)总(zǒng)称，它包(bāo)括许多(duō)分支。

　　现在(zài)大学里开设的高(gāo)等代(dài)数隐好，一般包(bāo)括两(liǎng)部分：线(xiàn)性代数(shù)、多项式代数。

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