为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数(shù)

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