三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单的(de)实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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