反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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