圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求直线(xiàn)与曲线(xiàn函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀)相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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