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　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关(guān)系(xì)，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发(fā)生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事(shì)件(jiàn)同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(d涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗ú)立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(ji涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗ù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同时成(chéng)立，即独(dú)立(lì)必相容，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易(yì)推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能(néng)同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何(hé)一次(cì)试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和(hé)好能不能同时发(fā)生，即两个互斥(chì)事件是指两者不(bù)可派(pài)扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针对有(yǒu)没(méi)有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一(yī)个事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件(jiàn)和(hé)第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件(jiàn)则(zé)是(shì)相互(hù)独立(lì)的，因为第二(èr)次投什(shén)么(me)，跟(gēn)第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事件(jiàn)一(yī)定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个发(fā)生时，它们(men)同时(shí)又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事件属于一种特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事(shì)件的(de)并集等(děng)于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两个事(shì)件互(hù)为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不(bù)发生，但(dàn)不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样(yàng)本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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