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　　原(yuán)函数(shù)的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　设y=f(x)，其(qí)反函数为x=g(y)，可以得到微(wēi)分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和(hé)微分的关系我们得到(dào)，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导(dǎo)数是dg/dy=dx/dy。

　　所以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数(shù)：是指对于一个定义在某区间的(de)已知函(hán)数f(x)，如果存在(zài)可导函(hán)数F(x)，使得在该区间内(nèi)的任一(yī)点都存在dF(x)=f(x)dx，则(zé)在(zài)该区间(jiān)内就称(chēng)函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　反(fǎn)函数：一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数的转化(huà)公式是什么(me)?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般地，胡(hú)谨(jǐn)如果x与(yǔ)y关于某种对(duì)应关系(xì)f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的条(tiáo)件(jiàn)是原函(hán)数(shù)必(bì)须(xū)是(shì)一(yī)一(yī)对应的(de)（不一定是整个(gè)数域(yù)内的）。

　　1、值域：因(yīn)变量改变而改变的(de)取值范围(wéi)叫做(zuò)这个函数的值域，在函数(shù)现代定义中(zhōng)是指(zhǐ)定义域中所(suǒ)有元素(sù)在(zài)某个对应法则下对应的所有的(de)象所组(zǔ)成的(de)裤好基集(jí)合。

　　2、函数(shù)中(zhōng)，自变量的取值范围叫做这个函数的(de)定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值范围。

　　3、反函(hán)数f（x）与他的反函数f-1（x）图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；函数(shù)及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称，函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的重要条件是(shì)，函数的定义袜大域(yù)与值域是映(yìng)射(shè)；一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)。

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