反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具什么是因果论证举例说明句子，什么是因果论证举例说明的方法有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关什么是因果论证举例说明句子，什么是因果论证举例说明的方法于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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