反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物-π/2大肖指哪几个生肖，大肖指哪几个生肖动物,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的(de)反(fǎn)函数，由于基本三角函(hán)数(shù)具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函(hán)数胡旅是多(duō)值(zhí)函(hán)数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的(de)角(jiǎo)。

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