三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际(jì)工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每gta5怎么切换角色(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　gta5怎么切换角色　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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