反函数(shù)的(de)性质是(shì)什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反函数的性质是(shì)什么和什么(me)，反函(hán)数得性质，函数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(s荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人hè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原(yuán)函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数(shù)，则一(yī)定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数(shù)的图(tú)像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数(shù)便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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