反正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在(zài)反函(定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)及推导过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函数的(de)统称，各自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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