为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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