反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确定的角，即ta俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗n(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式(shì)及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函(hán)数的反函数，由于基(jī)本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数(shù)的(de)导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)