圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及(jí)有关定理导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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