为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元压在玻璃窗边c，在窗户边c。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章压在玻璃窗边c，在窗户边c给出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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