反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)和(hé)什么，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函(bjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗hán)数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函数(shù)的(de)值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)bjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数(shù)的复合(hé)函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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