圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗>

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗>

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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