为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法值此之际是什么意思春节，值此 之际和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相值此之际是什么意思春节，值此 之际乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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