反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

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　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对(duì)数函数(shù)与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线(x俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少iàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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