函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复(fù)合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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