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为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3猎德村一人分了多少钱，猎德村多少钱一方)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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