圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代>

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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