反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是(shì)反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等的。

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反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函(hán)数(shù)的(de)定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是对数(shù)函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域(yù)是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是(shì)单调(diào)函(hán)数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图(tú)像关(guān)卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反函数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数(shù)

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