圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来(lái)判别(bi12是什么意思é)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A12是什么意思﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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