圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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