反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导数(shù)是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反(fǎn)函(hán)数，由于(yú)基(jī)本三角(jiǎo)函数(shù)具(jù)有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推导过程(chéng)是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个p>

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割(gē)为x的角。

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