反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的(de)性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数的性质是什(shén)么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一个(gè)函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇(qí)函数(shù)存在(zài)反函数(shù)，则(zé)它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域(yù)相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果x=f(y)225是多大码的鞋子女，225是多大码的鞋子在开(kāi)区间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y225是多大码的鞋子女，225是多大码的鞋子=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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