反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-苹果app内购买什么意思 苹果app内购买项目可以关闭吗π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。苹果app内购买什么意思 苹果app内购买项目可以关闭吗

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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