圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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