圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。预期收益率计算公式 预期收益率是什么p>

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y预期收益率计算公式 预期收益率是什么预期收益率计算公式 预期收益率是什么1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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