反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞fio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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