三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视(shì)高二，从心(xīn)理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬(yìng)起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个字在高二年(nián)级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天马云移民到哪国籍前的那一天(tiān马云移民到哪国籍)是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)<马云移民到哪国籍/p>

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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