反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)和什么(me)，反函(hán)数得性质，函(hán)数(shù)反函数的(de)性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质(zhì)等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的(de)一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有(yǒu)交(jiā青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗ine-height: 24px;'>青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗o)点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xià青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗n)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单(dān)调性在对应区(qū)间(jiān)内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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