反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,5公里世界纪录多少 55公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟公里世界纪录是几分钟π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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