反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严(yán)格增（减(jiǎn)）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式p>

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一(yī)个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微(wēi)积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。