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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的(de)概(gài)率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的(de)关(guān)系，简单的(de)说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的(de)话(huà)，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生的(de)概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如(rú)果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事(shì)件，则台湾是省还是市 台湾是省会吗P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事(shì)件发(fā)生对另一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两(l台湾是省还是市 台湾是省会吗iǎng)事件是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不是相互独立；而(ér)第二个(gè)例子(zi)中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事(shì)件一(yī)定(dìng)是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件必有一个(gè)发生(shēng)时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事(shì)件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事(shì)件(jiàn)属于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一者发生则另一者必然不(bù)发生(shēng)，但(dàn)不强(qiáng)调它(tā)们(men)的并集是(shì)整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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