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　　反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反(fǎn)正切函数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值(zhí菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。