反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函Medical staff可数吗，stuff数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数(shù)等(děng)于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)Medical staff可数吗，stuff/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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