为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-下士军衔是什么级别 下士是班长还是副排长5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模(mó)型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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