三角形垂(chuí)线的定义和性质(zhì)，垂线的定义(yì)和性质(zhì)七年级是当两条直(zhí)线(xiàn)相交所成(chéng)的(de)四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一(yī)个角是(shì)直角时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另(lìng)一直(zhí)线的垂线，交点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定义(yì)和性勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善质(zhì)七年级

　　垂线的(de)性质是过(guò)直(zhí)线上或直(zhí)线外的一(yī)点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两条(t勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善iáo)直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直(zhí)线(xiàn)叫做另(lìng)一(yī)直线(xià勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善n)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂(chuí)线。

　　从(cóng)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直(zhí)线的距离。

　　过一(yī)点有且只有(yǒu)一条直(zhí)线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边(biān)分(fēn)别垂直(zhí)于另(lìng)一个角的两边(biān)，这(zhè)两个(gè)角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直(zhí)线(xiàn)和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直(zhí)线上各(gè)点所连(lián)的线段中，垂(chuí)直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在(zài)三角(jiǎo)形内；直(zhí)角三角形的垂心在直角(jiǎo)顶点(diǎn)上；钝角(jiǎo)三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形(xíng)的内心是它(tā)旁心三(sān)角形的垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于三(sān)边的对称(chēng)点，均在△ABC的外(wài)接(jiē)圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组(zǔ)四点(diǎn)共圆，有三(sān)组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其余三(sān)点(diǎn)为顶点的三角(jiǎo)形的垂心(并称这样的四点为一(yī)—垂心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线(xiàn)分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心(xīn)的距离(lí)，等(děng)于外心到(dào)对边的雹茄距离(lí)的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂心(xīn)，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到三(sān)顶点的距(jù)离之和(hé)等于其内切圆与外接圆半(bàn)径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心是垂足(zú)三角形的(de)内心；锐角三角形的(de)内接三角形(顶(dǐng)点在原三角形(xíng)的(de)边(biān)上(shàng))中，以垂足三(sān)角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线(xiàn)的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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