反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数(shù)，则一定有反函(hán)数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长(qí)中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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